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清史稿
  卷四十八 ‧ 志二十三  時憲四

康熙甲子元法中

日躔用數

康熙二十三年甲子天正冬至為法元。癸亥年十一月冬至。

周天三百六十度。平分之為半周,四分之為象限,十二分之為宮,每度六十分,秒微纖以下皆以六十遞析。周天入算,化作一百二十九萬六千秒。

周日一萬分。時則二十四,刻則九十六,刻下分則一千四百四十,秒則八萬六千四百。

周歲三百六十五日二四二一八七五。
紀法六十。
宿法二十八。
太陽每日平行三千五百四十八秒,小餘三三○五一六九。
最卑歲行六十一秒,小餘一六六六六。
最卑日行十分秒之一又六七四六九。
本天半徑一千萬。
本輪半徑二十六萬八千八百一十二。
均輪半徑八萬九千六百零四。
宿度見天文志。
歲差五十一秒。
各省及蒙古北極高度、東西偏度、見天文志。
黃赤大距,二十三度二十九分三十秒。
最卑應,七度十分十一秒十微。
氣應,七日六五六三七四九二六。
宿應,五日六五六三七四九二六。
日干,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。
支,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

宿名,角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虛、危、室、壁、奎、婁、胃、昂、畢、參、觜、井、鬼、柳、星、張、翼、軫。

時名,從十二支各分初、正。起子正,盡夜子初。

推日躔法

求天正冬至,置周歲,以距元年數減一得積年乘之,得中積分,加氣應得通積分,上考往古,則減氣應得通積分。其日滿紀法去之,餘為天正冬至日分。上考往古,則以所餘轉與紀法相減,餘為天正冬至日分。自初日起甲子,其小餘以刻下分通之,如法收為時刻。周日一萬分為一率,小餘為二率,刻下分為三率,求得四率為時分。滿六十分收為一時,十五分收為一刻。初時起子正,中積分加宿應,滿宿法去之,為天正冬至值宿日分,初日起角宿。

求平行,以周日為一率,太陽每日平行為二率,天正冬至小餘與周日相減餘為三率,求得四率為年根秒數。又置太陽每日平行,以本日距冬至次日數乘之,得數為秒。與年根相并,以宮度分收之,得平行。

求實行,置最卑歲行,以積年乘之。又置最卑日行,以距冬至次日數乘之。兩數相并,加最卑應,上考則減最卑應。以減平行為引數。用平三角形,以本輪半徑三分之二為對正角之邊,以引數為一角,求得對角之邊倍之。又求得對又一角之邊,與本天半徑相加減。引數三宮至八宮則相加,九宮至二宮則相減。復用平三角形,以加倍之數為小邊,加減本天半徑之數為大邊,正角在兩邊之中,求得對小邊之角為均數。置平行以均數加減之,引數初宮至五宮為加,六宮至十一宮為減。得實行。求宿度,以積年乘歲差,得數加甲子法元黃道宿度,為本年宿鈐,以減實行,餘為日躔宿度。若實行不及減宿鈐,退一宿減之。

求紀日值宿,置距冬至次日數,加冬至,日滿紀法去之。初日起甲子,加冬至值宿,日滿宿法去之。初日起角宿,得紀日值宿。

求節氣時刻,日躔初宮丑,星紀。初度為冬至,十五度為小寒。一宮子,元枵。初度為大寒,十五度為立春。二宮亥,娵訾。初度為雨水,十五度為驚蟄。三宮戌,降婁。初度為春分,十五度為清明。四宮酉,大梁。初度為穀雨,十五度為立夏。五宮申,實沈。初度為小滿,十五度為芒種。六宮未,鶉首。初度為夏至,十五度為小暑。七宮午,鶉火。初度為大暑,十五度為立秋。八宮巳,鶉尾。初度為處暑,十五度為白露。九宮辰,壽星。初度為秋分,十五度為寒露。十宮卯,大火。初度為霜降,十五度為立冬。十一宮寅,析木。初度為小雪,十五度為大雪。皆以子正日躔未交節氣宮度者,為交節氣本日;已過節氣宮度者,為交節氣次日。乃以本日實行與次日實行相減為一率,每日刻下分為二率,本日子正實行與節氣宮度相減為三率,求得四率為距子正後之分數,乃以時刻收之,即得節氣初正時刻。如實行適與節氣宮度相符而無餘分,即為子正初刻。求各省節氣時刻,皆以京師為主,視偏度加減之。每偏一度,加減時之四分。偏東則加,偏西則減。推節氣用時法,以交節氣本日均數變時為均數時差,反其加減。又以半徑為一率,黃赤大距餘弦為二率,本節氣黃道度正切為三率,求得四率為赤道正切。檢表得度,與黃道相減,餘變時為升度時差。二分後為加,二至後為減。皆加減節氣時刻,為節氣用時。求距緯度,以本天半徑為一率,黃赤大距度之正弦為二率,實行距春秋分前後度之正弦為三率,實行初宮初度至二宮末度,與三宮相減,餘為春分前;三宮初度至五宮末度,則減去三宮,為春分後。六宮初度至八宮末度,與九宮相減,餘為秋分前;九宮初度至十一宮末度,則減去九宮,為秋分後。求得四率為正弦,檢表得距緯度。實行三宮至八宮,其緯在赤道北;九宮至二宮,其緯在赤道南。

求日出入晝夜時刻,以本天半徑為一率,北極高度之正切為二率,本日距緯度之正切為三率,求得四率為正弦,檢表得日出入在卯酉前後赤道度。變時,一度變時之四分,凡言變時皆倣此。為距卯酉分。以加減卯酉時,即得日出入時刻。春分前、秋分後,以加卯正為日出,減酉正為日入。春分後、秋分前,以減卯正為日出,加酉正為日入。又倍距卯酉分,以加減半晝分,得晝夜時刻。春分後以加得晝刻,以減得夜刻,秋分後反是。

月離用數

太陰每日平行四萬七千四百三十五秒,小餘○二一一七七。
太陰每時四刻。平行一千九百七十六秒,小餘四五九二一五七。
月孛即最高,每日行四百○一秒,小餘○七七四七七。
正交每日平行一百九十秒,小餘六四。
本輪半徑五十八萬。
均輪半徑二十九萬。
負圈半徑七十九萬七千。
次輪半徑二十一萬七千。
次均輪半徑一十一萬七千五百。
朔、望黃白大距四度五十八分三十秒。
兩弦黃白大距五度一十七分三十秒。
黃白大距中數五度○八分。
黃白大距半較九分三十秒。
太陰平行應一宮○八度四十分五十七秒十六微。
月孛應三宮○四度四十九分五十四秒○九微。
正交應六宮二十七度十三分三十七秒四十八微。

推月離法

求天正冬至,同日躔。

求太陰平行,置中積分,加氣應詳日躔。小餘,不用日,下同。減天正冬至小餘,得積日。上考則減氣應小餘,加天正冬至小餘。與太陰每日平行相乘,滿周天秒數去之,餘數收為宮度分。以加太陰平行應,得太陰年根。上考則減。又置太陰每日平行,以距天正冬至次日數乘之,得數為秒。以宮度分收之,與年根相并,滿十二宮去之。為太陰平行。

求月孛行,以積日見前條,下同。與月孛每日行相乘,滿周天秒數去之,餘數收為宮度分。以加月孛應,得月孛年根。上考則減。又置月孛每日行以距天正冬至次日數乘之,得數為秒,以宮度分收之,與年根相并,滿十二宮去之。為月孛行。

求正交平行,以積日與正交每日平行相乘,滿周天秒數去之,餘數收為宮度分,以減正交應,正交應不足減者,加十二宮減之。得正交年根。上考則加。又置正交每日平行,以距天正冬至次日數乘之,得數為秒,以宮度分收之,以減年根,年根不足減者,加十二宮減之。為正交平行。

求用時太陰平行,以本日太陽均數變時,詳日躔。得均數時差。均數加者,時差為減;均數減者,時差為加。又以本日太陽黃、赤經度詳日躔。相減餘數變時,得升度時差。二分後為加,二至後為減。乃以兩時差相加減,為時差總。兩時差加減同號者,則相加為總,加者仍為加,減者仍為減。加減異號者,則相減為總,加數大者為加,減數大者為減。化秒,與太陰每時平行相乘為實,以一度化秒為法除之,得數為秒,以度分收之,得時差行。以加減太陰平行,時差總為加者則減,減者則加。為用時太陰平行。

求初實行,置用時太陰平行,減去月孛行,得引數。用平三角形,以本輪半徑之半為對正角之邊,以引數為一角,求得對角之邊三因之。又求得對又一角之邊,與本天半徑相加減。引數九宮至二宮相加,三宮至八宮相減。復用平三角形,以三因數為小邊,加減本天半徑數為大邊,正角在兩邊之中,求得對小邊之角為初均數,并求得對正角之邊。即次輪最近點距地心之線。乃置用時太陰平行,以初均數加減之,引數初宮至五宮為減,六宮以後為加。為初實行。

求白道實行,置初實行,減本日太陽實行得次引。即距日度。用平三角形,以次輪最近點距地心線為一邊,倍次引之通弦本天半徑為一率,次引之正弦為二率,次輪半徑為三率,求得四率倍之即通弦。為一邊;以初均數與引數減半周之度引數不及半周,則與半周相減,如過半周,則減去半周。相加,又以次引距象限度次引不及象限,則與象限相減;如過象限及過三象限,則減去象限及三象限,用其餘;如過二象限,則減去二象限,餘數仍與象限相減,為次引距象限度。加減之,初均數減者,次引過象限或過三象限則相加,不過象限或過二象限則相減。初均數加者反是。為所夾之角,若相加過半周,則與全周相減,用其餘為所夾之角。若相加適足半周或相減無餘,則無二均數。若次引為初度,或適足半周,亦無二均數。求得對通弦之角為二均數,如無初均數,以次輪心距地心為一邊,次輪半徑為一邊;次引倍數為所夾之角,次引過半周者,與全周相減,用其餘;在最高為所夾之內角,在最卑為所夾之外角,求得對次輪半徑之角為二均數。隨定其加減號。以初均數與均輪心距最卑之度相加,為加減泛限。泛限適足九十度,則二均加減與初均同。如泛限不足九十度,則與九十度相減,餘數倍之,為加減定限。初均減者,以次引倍度;初均加者,以次引倍度減全周之餘數,皆與定限較。如泛限過九十度者,減去九十度,餘數倍之,為加減定限。初均加者,以次引倍度;初均減者,以次引倍度減全周之餘數,皆與定限較。並以大於定限,則二均之加減與初均同;小於定限者反是。并求得對角之邊,為次均輪心距地心線。又以此線及次引,用平三角形,以次均輪心距地為一邊,次均輪半徑為一邊,次引倍度為所夾之角,次引過半周者,與全周相減,用其餘。求得對次均輪半徑之角為三均數,隨定其加減號。次引倍度不及半周為加,過半周為減。乃以二均數與三均數相加減,為二三均數。兩均數同號則相加,異號則相減。以加減初實行,兩均數同為加者仍為加,同為減者仍為減。一為加一為減者,加數大為加,減數大為減。為白道實行。

求黃道實行,用弧三角形,以黃白大距中數為一邊,大距半較為一邊,次引倍度為所夾之角,次引過半周與全周相減,用其餘。求得對角之邊為黃白大距,並求得對半較之角為交均。以交均加減正交平行,次引倍度不及半周為減,過半周為加。得正交實行。又加減六宮為中交實行,置白道實行,減正交實行,得距交實行。以本天半徑為一率,黃白大距之餘弦為二率,距交實行之正切為三率,求得四率為黃道之正切。檢表得度分,與距交實行相減,餘為升度差,以加減白道實行,距交實行不過象限,或過二象限為減,過象限及過三象限為加。為黃道實行。

求黃道緯度,以本天半徑為一率,黃白大距之正弦為二率,距交實行之正弦為三率,求得四率為正弦。檢表得黃道緯度,距交實行初宮至五宮為黃道北,六宮至十一宮為黃道南。

求四種宿度,依日躔求宿度法,求得本年黃道宿鈐。以黃道實行、月孛行及正交、中交實行各度分視其足減宿鈐內某宿則減之,餘為四種宿度。

求紀日值宿,同日躔。

求交宮時刻,以太陰本日實行與次日實行相減未過宮為本日,已過宮為次日。餘為一率,刻下分為二率,太陰本日實行不用宮。與三十度相減餘為三率,求得四率為距子正分數。如法收之,得交宮時刻。

求太陰出入時刻,以本日太陽黃道經度求其相當赤道經度。又用弧三角形,以太陰距黃極為一邊,黃極距北極為一邊,即黃赤大距。太陰距冬至黃道經度為所夾之外角,過半周者與全周相減,用其餘。求得對邊為太陰距北極度。與九十度相減,得赤道緯度。不及九十度者,與九十度相減,餘為北緯。過九十度者,減去九十度,餘為南緯。又求得近北極之角,為太陰距冬至赤道經度。乃以本天半徑為一率,北極高度之正切為二率,太陰赤道緯度之正切為三率,求得四率為正弦。檢表得太陰出入在卯酉前後赤道度,太陰在赤道北,出在卯正前,入在酉正後;太陰在赤道南,出在卯正後,入在酉正前。以加減前減後加。太陰距太陽赤道度,太陰赤道經度內減去太陽赤道經度即得。得數變時。自卯正酉正後計之,出地自卯正後,入地自酉正後。得何時刻,再加本時太陰行度之時刻,約一小時行三十分,變為時之二分。即得太陰出入時刻。

求合朔弦望,太陰實行與太陽實行同宮同度為合朔限,距三宮為上弦限,距六宮為望限,距九宮為下弦限,皆以太陰未及限度為本日,已過限度為次日。乃以太陰、太陽本日實行與次日實行各相減,兩減餘數相較為一率,刻下分為二率,本日太陽實行加限度上弦加三宮,望加六宮,下弦加九宮。減本日太陰實行,餘為三率,求得四率為距子正之分。如法收之,得合朔弦望時刻。

求正升斜升橫升,合朔日,太陰實行自子宮十五度至酉宮十五度為正升,自酉宮十五度至未宮初度為斜升,自未宮初度至寅宮十五度為橫升,自寅宮十五度至子宮十五度為斜升。

求月大小,以前朔後朔相較,日干同者前月大,不同者前月小。

求閏月,以前後兩年有冬至之月為準。中積十三月者,以無中氣之月,從前月置閏。一歲中兩無中氣者,置在前無中氣之月為閏。

土星用數

每日平行一百二十秒,小餘六○二二五五一。
最高日行十分秒之二又一九五八○三。
正交日行十分秒之一又一四六七二八。
本輪半徑八十六萬五千五百八十七。
均輪半徑二十九萬六千四百一十三。
次輪半徑一百零四萬二千六百。
本道與黃道交角二度三十一分。
土星平行應七宮二十三度十九分四十四秒五十五微。
最高應十一宮二十八度二十六分六秒五微。
正交應六宮二十一度二十分五十七秒二十四微。

木星用數

每日平行二百九十九秒,小餘二八五二九六八。
最高日行十分秒之一又五八四三三。
正交日行百分秒之三又七二三五五七。
本輪半徑七十萬五千三百二十。
均輪半徑二十四萬七千九百八十。
次輪半徑一百九十二萬九千四百八十。
本道與黃道交角一度十九分四十秒。
木星平行應八宮九度十三分十三秒十一微。
最高應九宮九度五十一分五十九秒二十七微。
正交應六宮七度二十一分四十九秒三十五微。

火星用數

每日平行一千八百八十六秒,小餘六七○○三五八。
最高日行十分秒之一又八三四三九九。
正交日行十分秒之一又四四九七二三。
本輪半徑一百四十八萬四千。
均輪半徑三十七萬一千。
最小次輪半徑六百三十萬二千七百五十。
本天高卑大差二十五萬八千五百。
太陽高卑大差二十三萬五千。
本道與黃道交角一度五十分。
火星平行應二宮十三度三十九分五十二秒十五微。
最高應八宮初度三十三分十一秒五十四微。
正交應四宮十七度五十一分五十四秒七微,餘見日躔。

推土、木、火星法

求天正冬至,同日躔。

求三星平行,以積日詳月離。與本星每日平行相乘,滿周天秒數去之,餘收為宮度分,為積日平行。以加本星平行應,得本星年根。上考則減。又置本星每日平行,以所求距天正冬至次日數乘之,得數與年根相併,得本星平行。

求三星最高行,以積日與本星最高日行相乘,得數以加本星最高應,得最高年根。上考則減。又置本星最高日行,以所求距天正冬至次日數乘之,得數與年根相併,得本星最高行。

求三星正交行,以積日與本星正交日行相乘,得數以加本星正交應,得正交年根。上考則減。又置本星正交日行,以所求距天正冬至次日數乘之,得數與年根相併,得本星正交行。

求三星初實行,置本星平行,減最高行,得引數。用平三角形,以均輪半徑減本輪半徑為對正角之邊,以引數為一角,求得對引數角之邊及對又一角之邊。又用平三角形,以對引數角之邊與均輪通弦相加求通弦法,詳月離。為小邊,以對又一角之邊與本天半徑相加減引數三宮至八宮相減,九宮至二宮相加。為大邊,正角在兩邊之中,求得對小邊之角為初均數。並求得對正角之邊為次輪心距地心線,以初均數加減本星平行,引數初宮至五宮減,六宮至十一宮加。得本星初實行。

求三星本道實行,置本日太陽實行減本星初實行,得次引。即距日度。用平三角形,以次輪心距地心線為一邊,次輪半徑為一邊,惟火星次輪半徑時時不同,求法詳後。次引為所夾之外角,過半周者與全周相減,用其餘。求得對次輪半徑之角為次均數,並求得對次引角之邊為星距地心線。乃以次均數加減初實行,加減與初均相反。得本星本道實行。求火星次輪實半徑,以火星本輪全徑命為二千萬為一率,本天高卑大差為二率,均輪心距最卑之正矢為三率,引數與半周相減,即均輪心距最卑度。求得四率為本天高卑差。又以太陽本輪全徑命為二千萬為一率,太陽高卑大差為二率,本日太陽引數之正矢為三率,引數過半周者與全周相減,用其餘。求得四率為太陽高卑差。乃置火星最小次輪半徑,以兩高卑差加之,得火星次輪實半徑。

求三星黃道實行,置本星初實行,減本星正交行,得距交實行。次輪心距正交。乃以本天半徑為一率,本道與黃道交角之餘弦為二率,距交實行之正切為三率,求得四率為正切。檢表得黃道度,與距交實行相減,得升度差,以加減本道實行,距交實行不過象限及過二象限為減,過象限及過三象限為加。得本星黃道實行。

求三星視緯,以本天半徑為一率,本道與黃道交角之正弦為二率,距交實行之正弦為三率,求得四率為正弦,檢表得初緯。又以本天半徑為一率,初緯之正弦為二率,次輪心距地心線為三率,求得四率為星距黃道線。乃以星距地心線為一率,星距黃道線為二率,本天半徑為三率,求得四率為正弦。檢表得本星視緯,隨定其南北。距交實行初宮至五宮為黃道北,六宮至十一宮為黃道南。

求黃道宿度及紀日,同日躔。

求交宮時刻,同月離。

求三星晨夕伏見定限度,視本星黃道實行與太陽實行同宮同度為合伏。合伏後距太陽漸遠,為晨見東方順行。順行漸遲,遲極而退為留退。初退行距太陽半周為退衝,退衝之次日為夕見。退行漸遲,遲極而順為留順。初順行漸疾復近太陽,以至合伏,為夕不見。其伏見限度,土星十一度,木星十度,火星十一度半。合伏前後某日,太陽實行與本星實行相距近此限度,即以本星本日黃道實行,用弧三角形,以赤道地平交角為所知一角,夕,春分後用內角,秋分後用外角;晨反是。實行距春秋分度為對邊,黃赤大距為所知又一角,求得不知之對邊。乃用所知兩邊對所知兩角,求得不知之又一角,夕,秋分後用內角,春分後用外角;晨反是。為限距地高。乃用弧三角形,有正角,有黃道地平交角,即限距地高。有本星伏見限度,為對交角之弧,求得對正角之弧,為距日黃道度。若星當黃道無距緯,即為定限度。又用弧三角形,有正角,有黃道地平交角,以本星距緯為對交角之弧,求得兩角間之弧,為加減差。以加減距日黃道度,緯南加,緯北減。得伏見定限度。視本星距太陽度與定限度相近,如在合伏前某日,即為某日夕不見;在合伏後某日,即為某日晨見。

求三星合伏時刻,視太陽實行將及本星實行,為合伏本日;已過本星實行,為合伏次日。求時刻,於太陽一日之實行即本日次日兩實行之較。內減本星一日之實行為一率,餘同月離求朔、望。

求三星退衝時刻,視本星黃道實行與太陽實行相距將半周,為退衝本日;已過半周,為退衝次日。求時刻之法,以太陽一日之實行與本星一日之實行相加為一率,餘同前。

求同度時刻,以兩星一日之實行相加減兩星同行則減。一順一逆則加。為一率,刻下分為二率,兩星相距為三率,求得四率為距子正之分數,以時刻收之即得。五星並同。

金星用數

每日平行三千五百四十八秒,小餘三三○五一六九。
最高日行十分秒之二又二七一○九五。
伏見每日平行二千二百十九秒,小餘四三一一八八六。
本輪半徑二十三萬一千九百六十二。
均輪半徑八萬八千八百五十二。
次輪半徑七百二十二萬四千八百五十。
次輪面與黃道交角三度二十九分。
金星平行應初宮初度二十分十九秒十八微。
最高應六宮一度三十三分三十一秒四微。
伏見應初宮十八度三十八分十三秒六微。

水星用數

每日平行與金星同。
最高日行十分秒之二又八八一一九三。
伏見每日平行一萬一千一百八十四秒,小餘一一六五二四八。
本輪半徑五十六萬七千五百二十三。
均輪半徑一十一萬四千六百三十二。
次輪半徑三百八十五萬。
次輪心在大距,與黃道交角五度四十分。

次輪心在正交,與黃道交角北五度五分十秒,其交角較三十四分五十秒。與大距交角相較,後倣此。南六度三十一分二秒,其交角較五十一分二秒。

次輪心在中交,與黃道交角北六度十六分五十秒,其交角較三十六分五十秒。南四度五十五分三十二秒,其交角較四十四分二十八秒。

水星平行應與金星同。
最高應十一宮三度三分五十四秒五十四微。
伏見應十宮一度十三分十一秒十七微,餘見日躔。

推金、水星法

求天正冬至,同日躔。
求金、水本星平行,同土、木、火星。
求金、水最高行,同土、木、火星。
求金、水伏見平行,同本星平行。

求金、水正交行,置本星最高平行,金星減十六度,水星加減六宮,即得。

求金星初實行,用本星引數求初均數,以加減本星平行,為本星初實行。及求次輪心距地心線,並同土、木、火星。

求水星初實行,用平三角形,以本輪半徑為一邊,均輪半徑為一邊,以引數三倍之為所夾之外角,過半周者與全周相減,用其餘。求其對角之邊,併對均輪半徑之角。又用平三角形,以本天半徑為大邊,以對角之邊為小邊,以對均輪半徑之角與均輪心距最卑度相加減,引數不及半周者,與半周相減;過半周者,減去半周,即均輪心距最卑度。加減之法,視三倍引數不過半周則加,過半周則減。為所夾之角,求得對小邊之角為初均數,並求得對角之邊為次輪心距地心線。以初均數加減水星平行,引數初宮至五宮為減,六宮至十一宮為加。得水星初實行。

求金、水伏見實行,置本星伏見平行,加減本星初均數,引數初宮至五宮為加,六宮至十一宮為減。即得。

求金、水黃道實行,用平三角形,以本星次輪心距地心線為一邊,本星次輪半徑為一邊,本星伏見實行為所夾之外角,過半周者與全周相減,用其餘。求得對次輪半徑之角為次均數,並求得對角之邊為本星距地心線。以次均數加減初實行,伏見實行初宮至五宮為加,六宮至十一宮為減。得本星黃道實行。

求金、水距次交實行,置本星初實行,減本星正交行,為距交實行。與本星伏見實行相加,得本星距次交實行。

求金、水視緯,以本天半徑為一率,本星次輪與黃道交角之正弦為二率,金星交角惟一,水星交角則時時不同,須求實交角用之,法詳後。本星距次交實行之正弦為三率,求得四率為正弦,檢表得本星次緯。又以本天半徑為一率,本星次緯之正弦為二率,本星次輪半徑為三率,求得四率為本星距黃道線。乃以本星距地心線為一率,本星距黃道線為二率,本天半徑為三率,求得四率為正弦,檢表得本星視緯,隨定其南北。初宮至五宮為黃道北,六宮至十一宮為黃道南。

求水星實交角,以半徑一千萬為一率,交角較化秒為二率,距交實行九宮至二宮用正交交角較,三宮至八宮用中交交角較,仍視其南北用之。距交實行之正弦為三率,求得四率為交角差。置交角,用交角之法與用交角較同。以交角差加減之,距交實行九宮至二宮,星在黃道北則加,南則減;三宮至八宮反是。得實交角。

求黃道宿度及紀日,同日躔。

求交宮時刻,同月離。

求金、水晨夕伏見定限度,本星實行與太陽實行同宮同度為合伏,合伏後距太陽漸遠;夕見西方順行,順行漸遲,遲極而退為留退。初退行漸近太陽,則夕不見,復與太陽同度為合退伏。自是又漸遠太陽,晨見東方。仍退行漸遲,遲極而順為留順。初順行漸疾,復近太陽,以至合伏,為晨不見。其伏見限度,金星為五度,水星為十度。其求定限度之法,與土、木、火星同,視本星距太陽度與定限相近。如在合伏前某日,即為某日晨不見;合伏後某日,即為某日夕見;合退伏前某日,即為某日夕不見;合退伏後某日,即為某日晨見。

求金、水合伏時刻,視本星實行將及太陽實行為合伏本日,已過太陽實行為合伏次日。求時刻之法,與月離求朔、望時刻之法同。

求金、水合退伏時刻,視太陽實行將及本星實行為合退伏本日,已過本星實行為合退伏次日。求時刻之法,與土、木、火星求退衝時刻之法同。

恆星用數

見日躔。

推恆星法

求黃道經度,以距康熙壬子年數減一,得積年歲差,乘之。收為度分,與康熙壬子年恆星表經度相加,得各恆星本年經度。求赤道經緯度,用弧三角形,以星距黃極為一邊,黃赤大距為一邊,本年星距夏至前後為所夾之角,求得對星距黃極邊之角。夏至前用本度,夏至後與周天相減用其餘度。自星紀宮初度起算,為各恆星赤道經度。又求得對原角之邊,與象限相減,餘為赤道緯度。減象限為北,減去象限為南。

求中星,以刻下分為一率,本日太陽實行與次日太陽實行相減餘為二率,以所設時刻化分為三率,求得四率,與本日太陽實行相加,得本時太陽黃道經度。用弧三角形,推得太陽赤道經度,以所設時刻變赤道度一時變為十五度,一分變為十五分,一秒變為十五秒。加減半周,不及半周則加半周,過半周則減半周。得本時太陽距午後度。與太陽赤道經度相加,得本時正午赤道經度。視本年恆星赤道經度同者,即為中星。